失業保険の質問です
会社を辞め、離職票をもらい、その後3ヶ月たってから失業保険の申請を行っても有効ですか？
又、再就職手当ても貰えますか？

ちょっと気になりました。

３ヶ月後、申請しても問題はないと思いますが
自己都合退職で支給されない期間は放置しても消化されません。
手続き後、７日間の待機期間、３ヶ月の給付制限を経過してはじめて給付です。

後延べするメリットはありませんので早く行かれた方がよいかと。

去年７月１日に雇用保険に加入して、会社を辞める場合何月だったら失業保険がおりますか？
また、仕事上ミスが続いた場合会社に損害を与えてなくても、解雇の理由になりますか。

丸６ヶ月以上の雇用期間があり且つ一定の就労時間があること・・・が最低条件です。

解雇なのか自己退職なのかによって、給付されるまでの待機期間が違ってきます。
自己退職であれば離職手続きを（給付申請）してから約３ヶ月間待機期間があります。
その間に、講習がありますし「就職活動をしているかどうか」という審査もあります。

＞仕事上ミスが続いた場合会社に損害を与えてなくても、解雇の理由になりますか。

微妙ですね（ミスの内容によるので）。厳しい言い方になりますがどんな小さなミスでも
会社の損害になっていると思います。
会社はあなたの労力・能力・時間をお金で買ってるのですから。
極論を言えば、ミスを繰り返している人間に対して労賃を払うことだけでも損害です。
人間誰でもミスはあるさ、新人だから仕方ないね・・・で済ませてくれるか
職務怠慢と捉えるかは会社次第です。

・・・ 追記 ・・・

↓で期間の間違いを指摘されましたが、この方が年間雇用なのか季節雇用なのかで
違ってくるので「６ヶ月」と書き「最低条件」と書きました。

自己都合から会社都合へ…
11月末で３年以上勤めていた会社を契約満了で退職しました。
退職した理由というのが時間短縮になる(どれくらい短縮になるかは11月半ばでも教えてくれませんでした)
と言われ、どれくらい短縮になるかも定かではない事が一番です。うちの会社は毎回次の月になる10日くらい前に、次のあなたの仕事は●●で、時間は●時間となりますが、更新しますか？という感じで契約更新して最悪です。こっちにも生活があるし、どれくらい時間短縮されるのかもわからないのに更新出来ません。
退職手続きの時、契約満了で辞めるのだから自己都合でも会社都合でもありませんと上司にはっきり言われました。わたしは失業保険が待機期間３ヶ月待たず、契約満了なのだから失業保険はすぐ出ると思っていました。
ハローワークに行ったらわたしの場合３年以上勤めていたので待機期間３ヶ月後の支給になると言われました。会社から一言あれば辞めなかったのですが、どうも納得いきません。
失業保険をすぐ貰えると思って仕事も探してませんでした…
本当にどうしたらいいかわからなく質問させて頂きました。
これを会社都合にするって厳しいですか？
ちなみに会社に相談したら一応ハローワークに言ってみるけどほぼ無理だと思ってください。最後に決めるのはハローワークなので…との事でした。

残念ながら会社都合にはならないですね。契約更新の申し出を自分で断られているので・・・。
この手の情報、色々なサイトからも調べられるし、決して会社が悪いわけではありませんよ。自分の身を守るのは自分です。
こういう風にしたほうが得するとか損するとか、会社があてえて教えてくれるような内容ではないですね。
少なくとも、会社都合ということにしてあげようなんていう会社はないです。
きつい事いいますけど、そもそも契約期間満了って最初から契約期間がいつまでになるのか解ってたはずですよね？それに対して自分で転職活動とか預貯金を貯めるとかある程度準備をするの・・・当たり前の話ですよ。（しかもあなたの都合で契約更新しないという選択をされてます）

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